Descrição: Nascido em Antofagasta, Pulgar começou a jogar aos 6 anos no clube de mesmo nome fez sua estreia pelo time profissional em 2013. Em 2014 foi eleito o jogador da temporada. Em junho, Pulgar assinou um contrato de três anos com a Universidad Católica. Após 1 ano de destaque, foi contratado pelo Bologna. Logo se tornou um jogador importante no clube italiano, sendo o cobrador de faltas e pênaltis da equipe.
Em agosto de 2019 foi vendido para a Fiorentina. Fez duas boas temporadas na Viola, sendo titular praticamente o tempo inteiro. Mas na temporada 2021-2022 perdeu espaço com a mudança de técnico, sendo emprestado em fevereiro de 2022 para o Galatasaray, da Turquia. Ao fim da temporada deixou o clube turco com apenas 11 partidas disputadas. Em julho de 2022 foi vendido pela Fiorentina ao Flamengo, assinando contrato por 3 anos.